NOVÝ! Kurz matematiky, 10. ročník
Různé / / December 08, 2023
Dostanes přístup k chatu kurzu v Telegramu*. Zde můžete komunikovat se svým učitelem a spolužáky na jakékoli téma.
Průměrný výsledek USE našich studentů v roce 2022. 20,9 nad průměrem po celé zemi
Speciální domácí úkoly dostupný po každé lekci. Pokud tématu nerozumíte, můžete se podívat video analýza domácí úkol od učitele kurzu
Starostlivý kurátor* vás nikdy nenechá s problémem a vyřeší jakýkoli problém co nejrychleji
Lekce 1: Prostorové obrazce. Přímky a roviny
- Mnohostěn
- Hranol, rovnoběžnostěn, pyramida, čtyřstěn
- Plocha bočního a celkového povrchu mnohostěnu
Lekce 2: Axiomy stereometrie. Důsledky z axiomů
- Tři axiomy stereometrie a důsledky z nich
- Aplikace axiomů při řešení problémů
Lekce 3: Mnohostěny. Konstrukce úseků mnohostěnů
- Hranol, rovnoběžnostěn, pyramida, čtyřstěn
- Druhy hranolů, rovnoběžnostěny, jehlany
- Řešení úloh na konstrukci řezů mnohostěnů
Lekce 4: Úvod do trigonometrie
- Vztahy mezi stranami a úhly pravoúhlého trojúhelníku
- Stupňová a radiánová míra úhlů a oblouků
- Sinus a kosinus libovolného úhlu
- Tangenta a kotangens libovolného úhlu
Lekce 5: Vlastnosti výrazů sin α a cos α, tan α a ctg α. Inverzní goniometrické výrazy
- Mnoho hodnot sinus, kosinus, tangens a kotangens
- Značky sinus, kosinus, tangens a kotangens
- Pojem arcsinus a arckosinus
- Pojem arkustangens a arkotangens
Lekce 6: Vztahy mezi sinusem, kosinusem, tangensem a kotangensem stejného úhlu
- Základní trigonometrická identita
- Vzorce pro sinus, kosinus, tangens a kotangens
- Zjednodušení goniometrických výrazů
Lekce 7: Redukční vzorce. Sčítací vzorce
- Pravidla pro redukční vzorce: pravidlo znaku a jména
- Sčítací věty pro sinus a kosinus
- Sčítací věty pro tečnu a kotangens
Lekce 8: Vzorce dvojitého a polovičního úhlu
- Převod produktu na součet (rozdíl)
- Převod součtu (rozdílu) na součin
- Použití vzorců dvojitého a polovičního úhlu ke zjednodušení goniometrických výrazů
Lekce 9: Relativní poloha čar v prostoru
- Rovnoběžné čáry v prostoru
- Křížení čar
- Znamení překračování čar
Lekce 10: Vzájemná poloha přímky a roviny v prostoru
- Rovnoběžnost přímky a roviny
- Křížení čar
- Úhel mezi přímkami
Lekce 11: Relativní uspořádání rovin v prostoru
- Paralelnost rovin
- Znamení rovnoběžných rovin
- Věty o paralelní rovině
Lekce 12: Funkce y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Vlastnosti a grafy
- Periodicita
- Vykreslování grafů funkcí sinus, kosinus, tangens a kotangens
- Popis vlastností goniometrických funkcí
Lekce 13: Goniometrické rovnice
- Nejjednodušší goniometrické rovnice
- Řešení rovnic ve tvaru sin x = a, cos x = a
- Řešení rovnic ve tvaru tg x = a, ctg x = a
- Speciální případy
Lekce 14: Goniometrické rovnice
- Řešení goniometrických rovnic substituční metodou
- Řešení goniometrických rovnic metodou faktorizace
- Homogenní goniometrické rovnice
Lekce 15: Goniometrické rovnice. Goniometrické nerovnosti
- Řešení goniometrických rovnic různými metodami
- Řešení goniometrických nerovnic pomocí trigonometrické kružnice
- Řešení soustav goniometrických rovnic
Lekce 16: Kolmost přímky a roviny
- Kolmé a šikmé
- Znak kolmosti přímky a roviny
- Věta o šikmých přímkách vedených z jednoho bodu
- Věta o třech kolmých
Lekce 17: Vzdálenost od bodu k rovině. Úhel mezi přímkou a rovinou
- Kolmé a šikmé
- Věta o třech kolmých
- Sestrojení lineárního úhlu mezi přímkou a rovinou
Lekce 18: Kolmost rovin. Úhel mezi rovinami. Dihedrální úhel
- Vzdálenost mezi křižujícími se čarami
- Lineární dihedrální úhel
- Znak kolmosti rovin
Lekce 19: Mocnina s celočíselným exponentem. n-tý kořen. Identity s kořeny obsahujícími jednu proměnnou
- Vlastnosti akcí na mocniny s celočíselnými exponenty
- Odmocniny sudých a lichých mocnin
- Zjednodušení výrazů pomocí radikálů
Lekce 20: Akce s n-tými kořeny
- Akce s kořeny lichého stupně
- Akce s kořeny sudého stupně
- Periodické zlomky
Lekce 21: Mocniny s racionálním exponentem. Akce s mocninami s racionálními exponenty
- Věta o akcích nad mocninami s racionálními exponenty
- Vlastnosti mocnin s racionálními exponenty
- Porovnání stupňů s racionálními exponenty
Lekce 22: Iracionální rovnice. Řešení iracionálních rovnic
- Metoda nahrazení původní rovnice ekvivalentní rovnicí (systémem nebo soustavou rovnic a nerovnic)
- Metoda nahrazení původní rovnice jejím důsledkem
- Řešení iracionálních rovnic pomocí vlastností funkcí
Lekce 23: Iracionální nerovnosti
- Výroky o ekvivalenci v nerovnostech
- Metody pro nahrazení původní nerovnosti ekvivalentní nerovností (systém nebo soubor nerovností)
Lekce 24: Stupeň s reálným exponentem. Exponenciální funkce
- Určení mocniny čísla s iracionálním exponentem
- Věty o působení na mocniny s libovolnými reálnými exponenty
- Definice exponenciální funkce
- Věta o vlastnostech exponenciální funkce
Lekce 25: Exponenciální funkce. Exponenciální rovnice
- Metody řešení exponenciálních rovnic
- Použití mocninných vlastností k řešení exponenciálních rovnic
- Metody náhrady proměnných a faktorizace
Lekce 26: Exponenciální nerovnosti
- Metody řešení exponenciálních nerovnic
- Použití mocninných vlastností k řešení exponenciálních nerovností
- Metody proměnných substitucí pro řešení exponenciálních nerovnic
Lekce 27: Logaritmy. Základní vlastnosti logaritmů
- Logaritmus
- Základní logaritmická identita
- Desetinné logaritmy
- Věty o logaritmech
Lekce 28: Logaritmická funkce. Logaritmické rovnice
- Grafy logaritmické funkce
- Vlastnosti logaritmické funkce
- Řešení logaritmických rovnic
Lekce 29: Logaritmické nerovnosti
- Řešení logaritmických nerovností
- Metoda proměnných změn pro řešení logaritmických nerovnic
- Faktorizační metoda pro řešení logaritmických nerovnic
Lekce 30: Recenze. Zobecnění a systematizace probrané látky