„Kvantová optika“ - kurz 2800 rub. z MSU, školení 15 týdnů. (4 měsíce), Datum: 5. prosince 2023.

1. Úvod do statistické optiky.
Analytický signál, komplexní amplitudy, koherentní a tepelné stavy světla. Okamžiky z terénu. Korelační funkce. Vlastnosti Gaussových polí. Wiener-Khinchinova věta. Van Zittert-Zernikeova věta. Mach-Zehnderův interferometr.
Youngův interferometr.

2. Koncept optického režimu.
Michelsonův hvězdný interferometr. Hnědý-Twissův hvězdný interferometr.
Spektrální jas. Energie v jednom režimu. Primární kvantování. Objem módy. Energie módy. Definice módy. Hlasitost detekce. Počet registrovaných režimů. Vícevidový koherentní a tepelný stav světla.

3. Kvantování elektromagnetického pole.
Souvislost mezi hamiltonovským formalismem a formalismem kvantové mechaniky.
Kvantování mechanického harmonického oscilátoru. Přechod od hamiltonovské funkce k hamiltonovské. Bezrozměrné proměnné a jejich komutátor. Vlastnosti kvantového harmonického oscilátoru, vztah neurčitosti, minimální energie, diskrétní spektrum. Primární a sekundární kvantování. Kvadratury pole a jejich fyzikální význam pro vlnění putující a stojaté. Operátoři tvorby a zániku fotonů. Přechod na spojité proměnné: jednofotonový vlnový paket. Vztahy neurčitosti pro jednofotonový vlnový paket. Kolísání vakua.

4. Základy Hilbertova prostoru kvantových stavů světla.

Popis libovolného stavu světla na základě Fockových stavů. Dynamika Fockových stavů. Období oscilace. Kvadraturní stavy. Reprezentace Q- a P-, kvadraturní vlnové funkce Fockových stavů. Dynamika operátorů stvoření a zániku. Dynamika kvadraturních operátorů a kvadraturních rozdělení.

5. Fázový prostor kvadratur P-Q.
Společné rozdělení přes kvadratury P a Q. Wignerova funkce. Jeho definice a klíčové vlastnosti. Wignerovy funkce kvadratury a Fockových stavů. Minimální objem fázového prostoru. Soudržné stavy. Jejich reprezentace ve Fockově a kvadraturní bázi. Dynamika koherentních stavů. Dynamika Wignerových funkcí.

6. Tomogramy a Wignerovy funkce.
Popis rozdělovače paprsků, interference Hong-Ou-Mandel. Detekce homodyna. Tomogram. Wignerova funkce. Příklady tomogramů a Wignerových funkcí superpozic Fockových stavů. Schrödingerovy kočky a koťata. Jejich kvadraturní rozdělení, Wignerovy funkce a tomogramy.

7. Reprezentace koherentních stavů a ​​jejich transformace.
Reprezentace koherentních států. Jejich charakteristické funkce, konvoluční vlastnosti. Transformace kvazipravděpodobnostních funkcí na dělič paprsku, společné měření P a Q, popis ztrát, posun Wignerovy funkce. Operátor směny. Posunuté stavy. Příklady tomogramů a Wignerových funkcí.

8. Kvadraturní komprese.
Odomode kvadraturní komprese v nelineárním médiu. Hamiltonián, Bogolyubovova transformace, kvadraturní transformace. Tomogramy komprimovaných stavů. Neklasičnost komprimovaných stavů. Stlačené vakuum. Jeho expanze do států Fock. Stlačené stavy a Schrödingerova koťata

9. Neklasické stavy světla.
Tepelné stavy, Leeova míra neklasičnosti, Faktorové momenty, známky neklasičnosti, měření faktoriálových momentů. Seskupování a antishlukování fotonů. Semiklasická teorie fotodetekce.

10. Změna statistiky fotonů na rozdělovači paprsků.
Hamiltonián rozdělovače paprsků, implementace operátorů anihilace a vytvoření. Jak může oddělení fotonu vést ke zvýšení průměrného počtu? Konverze fotonové statistiky na rozdělovači paprsků. Příklad pro Fockův, koherentní a tepelný stav. Propletení módů počtem fotonů. Rozlišení provázanosti od korelace.

11. Polarizační qubit.
Zdroje jednotlivých fotonů. Polarizace. Základy polarizačních stavů. Blochova koule a Poincarého koule. Polarizátory, fázové desky, polarizační děliče paprsků. Stokesovy parametry a jejich měření. Tomografie kvantových stavů. Tomografie kvantových procesů.

12. Měření na polarizačním qubitu. POVM rozklad. Slabá měření. Detekční tomografie.

13. Různé typy kódování qubit a jejich aplikace v kvantové kryptografii.
Prostorové, fázově-časové, frekvenční kódování. Kvantová kryptografie. Protokol BB84, jeho různé implementace. Použití koherentních stavů místo Fockových stavů.

14. Kvantové počítání. Spousta popletených qubitů.
Podmíněná příprava zamotaných stavů. Měření na Bellově bázi. Kvantová teleportace a výměna zapletení. Nelineární a podmíněná dvou-qubitová hradla. Clusterová výpočetní koncepce. Boson-vzorkování.

15. Dvourežimová kvadraturní komprese v nelineárních médiích.
Záměna kvadraturami a počtem fotonů. Schmidtův rozklad. Polarizační komprese. Převod dvourežimové komprese na jednorežimovou kompresi na rozdělovači paprsků.

16. Spontánní parametrický rozptyl (SPR).
Historie objevů. Fázová synchronizace. Perestrojkové křivky. Šířka frekvenčního a úhlového spektra. Zmatek ve frekvencích a vlnových vektorech. Izolace Schmidtových režimů. Podmíněná příprava čistého jednofotonového stavu. Vztah mezi korelací a spektrálními vlastnostmi. Kompenzace disperze.

17. Aplikace SPR a stlačených stavů v metrologii.
Bezstandardní kalibrace detektorů. Skryté (duchové) obrázky. Dvoufotonová interference, okrajová optická koherenční tomografie, vzdálená synchronizace
hodin. Prolomení standardního kvantového limitu pomocí stlačených stavů světla.

18. Porušení Bellovy nerovnosti.
Princip determinismu a jeho role v dějinách vědy. Důkaz Bellovy nerovnosti na základě klasického popisu. Důkaz porušení Bellovy nerovnosti na základě kvantového popisu. Experimentální testy porušení Bellovy nerovnosti.

Základy elektroniky

Základní kurz umožňuje nastudovat elektronickou terminologii, základní obvody pro spojování prvků, proudově-napěťové charakteristiky prvků a mnoho dalšího.