„Úvod do kvantového počítání (program Fyzikální fakulty)“ - kurz 12 160 RUB. z MSU, školení 15 týdnů. (4 měsíce), Datum: 30. listopadu 2023.
Různé / / December 03, 2023
Hlavním cílem předmětu je seznámit studenty s rychle se rozvíjejícím oborem vědy a techniky na pomezí fyziky a informatiky - kvantovými výpočty. Kurz pokryje hradlový model kvantového počítání a univerzální sady kvantových logických hradel. Budeme hovořit o hlavních typech kvantových algoritmů, jako je algoritmus fázového odhadu, Shorův algoritmus a další algoritmy založené na kvantové Fourierově transformaci; Groverův algoritmus a kvantové vyhledávací algoritmy; kvantové variační algoritmy. Budeme podrobně diskutovat o problémech boje s dekoherencí a chybami v kvantových hradlech a o otázkách konstrukce kódů kvantové opravy chyb. Budou zváženy možnosti architektury kvantového počítače, která je odolná proti chybám. Probereme zásadní možnost vytvoření chybově odolného kvantového počítače a skutečný stav věcí na současné úrovni technologického rozvoje.
Přednáška 1. Úvod. Historická perspektiva a současný stav regionu. Zrod kvantového výpočetního průmyslu. Představa o vlastnostech kvantového počítání na příkladu nejjednoduššího německého algoritmu.
Přednáška 2. Potřebné informace z teorie výpočetní složitosti algoritmů. Pojem algoritmu, Turingův stroj, univerzální Turingův stroj. Vyčíslitelné a nevyčíslitelné funkce, problém zastavení. Problémy řešitelnosti, myšlenka tříd výpočetní složitosti. Třídy P a NP. Pravděpodobnostní Turingův stroj, třída BPP. Problémy přepočtu počtu řešení, třída obtížnosti #P. Problém demonstrování kvantové nadřazenosti pomocí problému bosonsampling jako příkladu.
Přednáška 3. Model brány klasického počítání, univerzální brány. Model brány kvantového počítání. Elementární kvantová logická hradla, jedno-qubitová a dvouqubitová hradla. Podmíněná dvou-qubitová hradla, reprezentace podmíněných více-qubitových hradel z hlediska dvou-qubitových hradel. Popis měření v kvantové teorii, popis měření v kvantových obvodech.
Přednáška 4. Všestrannost jedno-qubitových bran a brány CNOT. Diskretizace jedno-qubitových hradel, univerzální sady diskrétních hradel. Obtížnost aproximace libovolné unitární transformace.
Přednáška 5. Kvantová Fourierova transformace. Algoritmus fázového odhadu, odhad požadovaných zdrojů, zjednodušený Kitaevův algoritmus. Experimentální implementace algoritmu fázového odhadu a aplikace na výpočet molekulárních členů.
Přednáška 6. Algoritmus pro zjištění periody funkce. Faktorizace čísel na prvočinitele, Shorův algoritmus. Experimentální implementace Shorova algoritmu. Další algoritmy založené na kvantové Fourierově transformaci.
Přednáška 7. Kvantové vyhledávací algoritmy. Groverův algoritmus, geometrická ilustrace, odhad zdrojů. Počítání počtu řešení vyhledávacího problému. Urychlení řešení NP-úplných problémů. Kvantové vyhledávání v nestrukturované databázi. Optimalizace Groverova algoritmu. Algoritmy založené na náhodných procházkách. Experimentální implementace vyhledávacích algoritmů.
Přednáška 8. Klasické kódy pro opravu chyb, lineární kódy. Chyby v kvantovém počítání, na rozdíl od klasického případu. Tří-qubitový kód, který opravuje chybu X. Tří-qubitový kód, který opravuje Z-chybu. Devítibitový kód Shor.
Přednáška 9. Obecná teorie opravy chyb, vzorkování chyb, nezávislý model chyb. Klasické lineární kódy, Hammingovy kódy. Quantum Calderbank-Shor-Steenovy kódy.
Přednáška 10. Formalismus stabilizátorů, konstrukce KSH kódů ve formalismu stabilizátorů. Unitární transformace a měření ve formalismu stabilizátorů. Koncept chybově odolných výpočtů. Konstrukce univerzální sady chybově odolných hradel. Měření odolná vůči chybám. Prahová věta. Experimentální vyhlídky pro implementaci kvantové opravy chyb a chyb odolných výpočtů.
Přednáška 11. Kvantové výpočty na zařízeních NISQ. Kvantové variační algoritmy: QAOA a VQE. Aplikace na problémy kvantové chemie. Možnosti implementace na moderních kvantových procesorech, perspektivy vývoje.