0
Zobrazení
„Matematická analýza. Teorie funkcí jedné proměnné" - kurz 9640 rub. z MSU, školení 15 týdnů. (4 měsíce), Datum: 30. listopadu 2023.
Různé / / December 03, 2023
Předmět pokrývá klasickou látku o matematické analýze studovanou v prvním ročníku univerzity v prvním semestru. Sekce „Prvky teorie množin a reálných čísel“, „Teorie numerické posloupnosti", "Limita a spojitost funkce", "Diferencovatelnost funkce", "Aplikace diferencovatelnost." Seznámíme se s pojmem množina, uvedeme striktní definici reálného čísla a nastudujeme vlastnosti reálných čísel. Pak si povíme něco o číselných řadách a jejich vlastnostech. To nám umožní uvažovat o konceptu numerické funkce, který je školákům dobře známý, na nové, přísnější úrovni. Zavedeme pojem limita a spojitost funkce, probereme vlastnosti spojitých funkcí a jejich aplikaci při řešení problémů. Ve druhé části kurzu budeme definovat derivaci a diferencovatelnost funkce jedné proměnné a studovat vlastnosti diferencovatelných funkcí. To vám umožní naučit se řešit tak důležité aplikované problémy, jako je přibližný výpočet hodnot funkce a řešení rovnic, výpočet limit, studium vlastností funkce a její konstrukce grafika.
Forma studia
Korespondenční kurzy využívající technologie dálkového studia
Požadavky na přijetí
Dostupnost VO nebo SPO
Přednáška 1. Základy teorie množin.
Přednáška 2. Koncept reálného čísla. Přesné plochy číselných množin.
Přednáška 3. Aritmetické operace s reálnými čísly. Vlastnosti reálných čísel.
Přednáška 4. Číselné řady a jejich vlastnosti.
Přednáška 5. Monotónní sekvence. Cauchyho kritérium pro sekvenční konvergenci.
Přednáška 6. Pojem funkce jedné proměnné. Funkční limit. Nekonečně malé a nekonečně velké funkce.
Přednáška 7. Kontinuita funkce. Klasifikace lomových bodů. Lokální a globální vlastnosti spojitých funkcí.
Přednáška 8. Monotónní funkce. Inverzní funkce.
Přednáška 9. Nejjednodušší elementární funkce a jejich vlastnosti: exponenciální, logaritmické a mocninné funkce.
Přednáška 10. Goniometrické a inverzní goniometrické funkce. Pozoruhodné limity. Rovnoměrná kontinuita funkce.
Přednáška 11. Pojem derivace a diferenciálu. Geometrický význam derivace. Pravidla diferenciace.
Přednáška 12. Derivace základních elementárních funkcí. Funkční diferenciál.
Přednáška 13. Deriváty a diferenciály vyšších řádů. Leibnizův vzorec. Derivace parametricky definovaných funkcí.
Přednáška 14. Základní vlastnosti diferencovatelných funkcí. Rolleova a Lagrangeova věta.
Přednáška 15. Cauchyho věta. L'Hopitalovo první pravidlo odhalování nejistot.
Přednáška 16. Druhé L'Hopitalovo pravidlo pro odhalování nejistot. Taylorův vzorec se zbytkovým členem v Peanově formě.
Přednáška 17. Taylorův vzorec se zbytkovým členem v obecném tvaru, v Lagrangeově a Cauchyho formě. Expanze hlavních elementárních funkcí podle Maclaurinova vzorce. Aplikace Taylorova vzorce.
Přednáška 18. Dostatečné podmínky pro extrém. Asymptoty grafu funkce. Konvexní.
Přednáška 19. Inflexní body. Obecné schéma funkčního výzkumu. Příklady vykreslování grafů.
PŘedplatit
YOU MIGHT ALSO LIKE
