„Analytická geometrie“ - kurz 2800 rub. z MSU, školení 15 týdnů. (4 měsíce), Datum: 30. listopadu 2023.
Různé / / December 02, 2023
Kurz je určen pro bakalářské a magisterské studium matematických nebo přírodovědných oborů, dále pro středoškolské učitele matematiky a vysokoškolské profesory. Hodit se bude i školákům, kteří matematiku studují do hloubky. Předmět pokrývá klasickou látku z analytické geometrie studovanou v prvním ročníku univerzity v prvním semestru. Prezentovány budou sekce „Vektorová algebra“, „Čára na rovině, rovina a přímka v prostoru“, „Křivky a plochy druhého řádu“, „Afinní transformace“.
Forma studia
Korespondenční kurzy využívající technologie dálkového studia
Přednáška 1. Definice vektoru. Sčítání vektorů, násobení vektoru číslem. vektory na přímce. Lineární závislost vektorů.
Přednáška 2. Kolinearita a koplanarita vektorů. Geometrický význam lineární závislosti. Základny a souřadnice. Geometrický popis vektorových souřadnic.
Přednáška 3. Bodový součin vektorů. Metrické základní koeficienty. Bodový součin v souřadnicích.
Přednáška 4. Afinní a pravoúhlé souřadnice. Polární souřadnice v rovině a v prostoru.
Přednáška 5. Matice a operace s nimi. Přechod z jednoho základu na druhý. Přechod z jednoho afinního souřadnicového systému do druhého.
Přednáška 6. Definice ortogonální matice. Transformace pravoúhlých souřadnic.
Přednáška 7. Orientace přímky, roviny a prostoru. Orientovaná plocha a orientovaný objem. Vektorový a smíšený součin vektorů.
Přednáška 8. Vektorové rovnice přímky a roviny. Relativní poloha dvou čar v prostoru. Výpočet vzdáleností.
Přednáška 9. Rovnice přímky na rovině. Relativní poloha čar v rovině. Poloplány. Přímka na rovině s pravoúhlým souřadným systémem.
Přednáška 10. Rovnice roviny. Vzájemná poloha dvou rovin. Poloprostory. Přímo ve vesmíru. Přímka a rovina v prostoru s pravoúhlým systémem souřadnic.
Přednáška 11. Algebraické čáry v rovině. Kvadratické funkce a jejich matice. Ortogonální invarianty kvadratických funkcí. Transformace rovnice přímky druhého řádu při otáčení souřadnicových os.
Přednáška 12. Redukce přímkové rovnice druhého řádu na kanonickou formu. Určení rovnice přímky druhého řádu pomocí ortogonálních invariantů.
Přednáška 13. Režijní vlastnost elipsy, hyperboly a paraboly. Ohnisková vlastnost elipsy a hyperboly. Křivky druhého řádu v polárních souřadnicích.
Přednáška 14. Průsečík čáry druhého řádu s přímkou. Věty o jednoznačnosti pro čáry druhého řádu. Středy linek druhého řádu.
Přednáška 15. Asymptoty a konjugované průměry čar druhého řádu. Konjugované směry.
Přednáška 16. Tečny k přímkám druhého řádu. Optické vlastnosti elipsy, hyperboly a paraboly.
Přednáška 17. Hlavní směry a hlavní průměry vedení 2. řádu. Osy symetrie.
Přednáška 18. Definice a vlastnosti afinních transformací. Analytický zápis afinních transformací. Afinní klasifikace linií druhého řádu.
Přednáška 19. Definice a vlastnosti izometrických transformací. Klasifikace rovinných pohybů.
Přednáška 20. Plochy druhého řádu a matice kvadratických funkcí. Hlavní věta o plochách druhého řádu (bez důkazu).
Přednáška 21. Elipsoidy a hyperboloidy, jejich rovinné řezy. Přímé generátory jednovrstvého hyperboloidu. Kuželosečky.
Přednáška 22. Paraboloidy, jejich ploché části. Přímočaré generátory hyperbolického paraboloidu. Válcové plochy. Afinní klasifikace povrchů druhého řádu.
Přednáška 23. Modely projektivní roviny: rozšířená rovina, kopula, jejich izomorfismus. Homogenní souřadnice na projektivní rovině.
Přednáška 24. Aritmetický model projektivní roviny. Princip duality. Desarguesova věta.