Problém s mezipamětí Leonarda da Vinciho, do kterého není snadné se dostat
Rekreace / / December 31, 2020
Pokud náhodně vyberete kombinace čísel, bude jejich řešení trvat dlouho. Je lepší analyzovat čísla, která máme, a identifikovat vzor.
Když sečteme číslice prvního čísla - 1210, dostaneme 4 (počet číslic v této kombinaci). Když sečteme číslice druhého čísla - 3211000, dostaneme 7 (výsledek se také rovná počtu číslic v této kombinaci). Každá číslice označuje, kolikrát se v daném čísle objeví. Proto musí být součet číslic v 10místném autobiografickém čísle 10.
Z toho vyplývá, že ve třetí kombinaci nemůže být mnoho velkých čísel. Pokud by tam bylo například 6 a 7, znamenalo by to, že některé číslo by se mělo opakovat šestkrát a některé sedm, v důsledku čehož by bylo více než 10 číslic.
Tak po celou dobu sekvence nesmí být více než jedna číslice více než 5. To znamená, že ze čtyř číslic - 6, 7, 8 a 9 - může být součástí požadované kombinace pouze jedna. Nebo vůbec žádný. A místo nepoužitých číslic budou nuly. Ukazuje se, že požadované číslo obsahuje alespoň tři nuly a že na prvním místě je číslice, která je větší nebo rovna 3.
První číslice v požadované sekvenci určuje počet nul a každá další číslice určuje počet nenulových číslic. Pokud sečtete všechny číslice kromě první, získáte číslo, které určuje počet nenulových číslic v požadované kombinaci s přihlédnutím k první číslici v pořadí.
Například pokud my přidat čísla v první kombinaci dostaneme 2 + 1 = 3. Nyní odečteme 1 a dostaneme číslo, které určuje počet nenulových číslic za první vedoucí číslicí. V našem případě je to 2.
Tyto výpočty poskytují důležitou informaci, že počet nenulových číslic za první číslicí je součtem těchto číslic mínus 1. Jak vypočítám hodnoty číslic, jejichž součet je o 1 větší než počet nenulových kladných celých čísel, která se mají přidat?
Jedinou možnou možností je, když jeden z termínů je dva a ostatní jsou jedny. Kolik jednotek? Ukázalo se, že mohou existovat pouze dvě z nich - jinak by byla v pořadí přítomna čísla 3 a 4.
Nyní víme, že první číslice musí být 3 nebo vyšší - definuje počet nul; pak číslo 2 k určení počtu jedniček a dvou 1s, z nichž jedna udává počet dvojek, druhá - k první číslici.
Nyní určíme hodnotu první číslice v požadované sekvenci. Protože víme, že součet 2 a dvou 1 s je 4, odečtěte tuto hodnotu od 10 a získejte 6. Nyní zbývá jen uspořádat všechna čísla ve správném pořadí: šest 0, dva 1, jeden 2, nula 3, nula 4, nula 5, jedna 6, nula 7, nula 8 a nula 9. Požadovaný počet je 6210001000.
Úkryt se otevře a turista uvnitř najde dávno ztracenou autobiografii. Leonardo da Vinci. Hurá!
Hádanka je založena na videu TED-Ed.