„Nahé statistika“ - nejzajímavější kniha o nejnudnější vědy

Riddle Monty Hall

„Riddle of Monty Hall“ - známý problém teorie pravděpodobnosti, zmást účastníky herní show s názvem Pojďme Dohodněte ( «uzavřít dohodu"), je stále populární v některých zemích, který měl premiéru ve Spojených státech v roce 1963 ročně. (Vzpomínám si, že pokaždé, když jsem sledoval tuto výstavu jako dítě, když nechodí do školy z důvodu nemoci.) V úvodu ke knize, již jsem poukázal na to, že v této herní show může být zajímavé statistiky. Na konci svého release party do finále, stane se Monti sále před třemi velkými dveřmi: № 1, 2 dvířka a dvířka № № 3. Monty Hall vysvětlila finalistka, která je velmi cenná výhra skryt za jedním z těchto dveří - například nové auto, ale i pro ostatní dva - koza. Finalistka museli vybrat jednu ze dveří a dostat to, co je za ním. (Nevím, zda tam byl mezi účastníky přehlídky alespoň jedna osoba, která chce získat kozu, ale pro jednoduchost budeme předpokládat, že drtivá většina účastníků snil nový vůz.)

Počáteční pravděpodobnost výhry je poměrně jednoduché určit. K dispozici jsou tři dveře, se dvěma kozí kůže, a za třetí - auto. Když účastníci přehlídky spolu s Monty Hall stojí před těmito dveřmi, má jedinou šanci ve třech zvolit dveře, za kterými je vůz. Ale, jak již bylo uvedeno výše, pojďme se domluvit spočívá trik, zvěčnil tento televizní pořad a jeho vedení v literatuře o teorii pravděpodobnosti. Po finále přehlídky bude poukázat na některé ze tří dveří, Monty Hall otevře jednu ze dvou zbývajících dveří, za nimiž je vždy koza. Pak Monty Hall ptá finalistka, jestli chce změnit svůj názor, to znamená opustit dříve zvolené nimi zavřely dveře do další dveře zavřené.

Řekněme například, že uživatel zadal číslo na dveřích 1. Monty Hall pak otevřel dveře číslo 3, za nímž kozu. Dvoje dveře, dveře číslo 1 a číslo 2 pozůstatky dveře zavřely jako předtím. Je-li cena je za řadou dveří 1, finále by vyhrál, ale když za dveřmi číslo 2, byl by ztracen. To bylo v tomto okamžiku Monty Hall se odkazuje na hráče s otázkou, jestli chce změnit svůj prvotní výběr (v tomto případě odmítnout dveří číslo 1 ve prospěch dveře číslo 2). Samozřejmě, že si uvědomit, že oboje dveře zavřené, dokud. Jediné nové informace, které účastník obdržel, je to, že dítě bylo za jednu ze dvou dveří, který neměl vybírat.

Do finále by mělo být upuštěno ve prospěch původního výběru dveří číslo 2?

Odpověď zní: ano, má. Jestli se bude držet původní výběr, pravděpodobnost vítězství jim cennou výhru bude ⅓; pokud se změní svůj názor a bude ukazovat na číslo dveří 2, bude pravděpodobnost výhry hodnotnou cenu za ⅔. Pokud mi nevěříte, čtěte dál.

Přiznám se, že tato reakce na první pohled daleko od zřejmý. Zdá se, že bez ohledu na to, z dalších dvou dveří si vybrali finalisty, pravděpodobnost hodnotnou cenu v obou případech rovná ⅓. Existují tři zavřenými dveřmi. Zpočátku je pravděpodobnost, že výhra se skrývá za všechny z nich je ⅓. Je již rozhodnutí hodnota finalista změnit jejich volbu ve prospěch jiného zavřenými dveřmi?

Samozřejmě, protože závěsu je, že Monty Hall ví, co je za každými dveřmi. Pokud se Finalistka zvolí dveře číslo 1, a to bude skutečně mít podobu klece, Monty Hall může otevřít jakékoliv dveře číslo dveří 2 nebo číslo 3, ukázat kozu, skrývající se za ním.

Pokud se Finalistka zvolí dveře číslo 1 a vůz bude za dveřmi číslo 2, Monty Hall otevře dveře číslo 3.

V případě, že soutěžící uvede číslo dveří 1 a vůz bude za dveřmi číslo 3, Monty Hall otevře dveře číslo 2.

On změnil jeho názor poté, co vedoucí otevření některých dveří, finalista obdrží výběrovou výhodu dvěma dveřmi namísto jednoho. Pokusím se vás přesvědčit o správnosti této analýzy třemi různými způsoby.

První z nich - empirický. V roce 2008, sloupky pro noviny The New York Times, John Tayerni písemný materiál o "fenoménu Monty Hall." Poté, co zaměstnanci publikace vyvinula interaktivní program, který vám umožní hrát tuto hru a sami rozhodnout, změnit své původní volbu, nebo ne. (Program dokonce nabízí malé kozy a avtomobilchiki, které se objevují zpoza dveří.) Program Zachycuje své výhry, pokud změníte počáteční volbu, a když odešel do jeho vlastní názor. Zaplatil jsem jednu ze svých dcer pro ni hrát tuto hru 100x, pokaždé mění počáteční výběr. Také jsem zaplatil svému bratrovi, aby i on hrál tuto hru 100x, pokaždé, když opouští původní rozhodnutí. Dcera získala 72-krát; její bratr - 33 krát. Úsilí bylo odměněno jednou za dva dolary.

Tyto epizody ze hry pojďme udělat dohodu ukazují stejný vzor. Podle Leonard Mlodinovu, autor Opilec chodníku, ty finalistů, kteří změnili svůj počáteční výběr vítěze je přibližně dvakrát častěji než ti, kteří zůstali na svých názor.

Můj druhý vysvětlení tohoto jevu je založena na intuici. Řekněme, že pravidla hry se mírně změnila. Například finalistů začíná výběrem jedné ze tří dveří: Dveře № 1 № Dveře Dveře № 2 a 3, tak, jak byl původně k dispozici. Ale pak, před otevřením některých dveří, za nimiž se skrývá kozu, Monty Hall se ptá: „Souhlasíte s tím, aby se vzdali svých Volba výměnou za otevření zbývajících dvoje dveře? „Takže, pokud zvolíte dveře číslo 1, můžete změnit svůj názor ve prospěch číslo 2 Dveře a Dveře čísla 3. V případě prvního bodu na číslo 3 pro vrata, můžete si vybrat dveře číslo 1 a číslo 2 dveře. A tak dále.

Pro vás by to nebylo zvlášť obtížné rozhodnutí: je zřejmé, že byste měli odmítnout na počáteční volbu ve prospěch dalších dvou dveří, protože to zvyšuje šance na výhru s ⅓ do ⅔. Nejzajímavější je, že je v podstatě verze Monty Hall nabízí skutečnou hru, po otevřených dveří, za nimiž se skrývá kozu. Základním faktem je, že pokud jste dostali možnost zvolit dvoje dveře, za jedním z nich, v každém případě by se skrývá kozu. Když Monty Hall otevře dveře, za nimiž je koza, a teprve pak vás požádá Souhlasíte s tím, aby změnili své původní volby, to výrazně zvyšuje vaše šance na výhru cenná výhra! Ve skutečnosti, Monty Hall vám řekne, „pravděpodobnost, že výhra se skrývá za jedním ze dvou dveří, které jste zvolili poprvé, je ⅔, ale je to stále více než ⅓!»

To lze znázornit následujícím způsobem. Řekněme, že je uvedeno číslo dveří 1. Po tom Monty Hall vám dává možnost upustit od původního rozhodnutí ve prospěch dveře číslo 2 a číslo 3 Doors. Souhlasíte a mít k dispozici dvoje dveře, což znamená, že máte všechny důvody očekávat, že vyhrát hodnotnou cenu s pravděpodobností ⅔, spíše než ⅓. Co by se stalo, kdyby v té chvíli, Monty Hall otevřel dveře číslo 3 - jeden ze „svého“ dveře - a ukázalo se, že je koza? by se třást, že důvěru v rozhodnutí? Samozřejmě, že ne. Je-li vůz skrývá za dveřmi číslo tři, Monty Hall by otevřel dveře číslo 2! Neměl ukázat vám nic.

Když je hra na nakatannomu scénáři, Monty Hall opravdu vám dává na výběr mezi dveřmi, jste zadali na začátku, a zbývající dvě dveře, za jeden z nich může být auto. Když Monty Hall otevře dveře, za nimiž koza, to prostě vám poskytuje službu tím, že prokáže, pro kterou z těchto dvou jiných dveří nemají auto. Máte stejnou pravděpodobnost výhry v obou následujících scénářích.

1. Výběrem dveří číslo 1, pak je souhlas „přepnout“ na dveřích číslo 2 a číslo 3 dveřmi, než jak se otevřou jakékoliv dveře.
2. Výběrem dveří číslo 1, pak je souhlas „přepnout“ na dveřích číslo 2 poté, co Monty Hall ukáže kozí počtu dveří 3 (nebo vybrat dveře číslo 3, po Monty Hall ukáže kozu za číslo dveří 2).

V obou případech se odmítnutí původního řešení vám poskytuje výhodu dvou dveří, ve srovnání s jednou a vy se tak můžete zdvojnásobit své šance na výhru: s ⅓ do ⅔.

Můj třetí provedení představuje radikálnější verzi stejného základního intuice. Předpokládejme, že Monty Hall nabízí vám vybrat jeden z 100 dveří (namísto jednoho ze tří). Jakmile to uděláte, řekněme, směřující ke dveřím číslo 47, otevírá zbývajících 98 dveří, za nimiž jsou kozy. Nyní zavřené dveře jsou jen dva: vaše číslo dveří 47, a další, jako například dveří číslo 61. Měli byste opustit svůj první výběr?

Samozřejmě ano! S 99 procent pravděpodobnost auto je za jedněmi dveřmi, které si vyberete na začátku. Monty Hall vám dal milost tím, že otevře 98 těchto dveří, auto nebylo pro ně. Tak, tam je jen jeden ze 100 šance, že vaše původní volba (číslo dveří 47) bude správné. Zároveň je zde 99 z 100 šance, že vaše první volba je špatné. Pokud ano, pak auto je za zbývající dveře, pak je číslo dveří 61. Chcete-li hrát s šancí na výhru 99 krát ze 100, pak je třeba, aby „switch“ na dveře číslo 61.

Stručně řečeno, pokud budete mít k účasti v Udělejme Deal hru, budete určitě potřebovat dát ze svého původního rozhodnutí, kdy bude Monty Hall (nebo ten, kdo bude jeho zástupce) poskytne příležitost k volba. Univerzálnější závěr z tohoto příkladu je, že vaše intuice o pravděpodobnosti výskytu určitých událostí vám může někdy klamat.

"Naked Statistics" Charles Whelan

Koupit na Litres.ru