Diskrétní matematika: výpočty, grafy, náhodné procházky - bezplatný kurz od Open Education, školení 6 týdnů, od 5 do 7 hodin týdně, Datum: 3. prosince 2023.
Různé / / December 08, 2023
Doktor fyzikálních a matematických věd Pozice: Vedoucí výzkumný pracovník v Mezinárodní laboratoři teoretické informatiky
Vzdělání 2021: doktor fyzikálních a matematických věd: Matematický institut pojmenovaný po. V. A. Steklov Ruská akademie věd 2009: Kandidát fyzikálních a matematických věd: Moskevská státní univerzita. M.V. Lomonosov, obor 01.01.06 „Matematická logika, algebra a teorie čísel“, téma disertační práce: Známky váhy perceptronů (polynomiální prahové booleovské funkce) 2009: Postgraduální kurz: Moskevský stát Univerzita pojmenovaná po M.V. Lomonosov, Katedra matematické logiky a teorie algoritmů, specializace „Algebra, logika a teorie čísel“ 2006: Specializace: Moskevská státní univerzita. M.V. Lomonosov, Katedra matematické logiky a teorie algoritmů, specializace „Matematika“, kvalifikace „Matematik“
1. Základní výpočty
Řekněme, že potřebujeme spočítat nějaké předměty. Je něco lepšího, než jen vyjmenovávat předměty a počítat je jeden po druhém? Potřebujeme vypsat naše data celá, abychom zjistili, zda jsou dostatečná pro trénování našeho modelu? Dokážeme odhadnout, jak dlouho bude algoritmus fungovat bez jeho implementace a spuštění? Všechny tyto otázky se zabývá oborem matematiky zvaným kombinatorika. Začneme studovat tuto oblast matematiky, což nám umožní odpovědět na výše uvedené otázky v jednoduchých případech.
2. Pokročilé výpočty
Zvažovali jsme několik standardních formulací kombinatoriky, které nám již umožní řešit mnoho výpočtových problémů. Máme dva cíle. Nejprve si podrobně probereme složitější formulace v kombinatorice. Kombinační čísla probereme podrobně. Podíváme se na další novou standardní formulaci kombinatoriky – kombinace s opakováním. Za druhé si procvičíme řešení výpočtových úloh. K tomu se podíváme zejména na příklady řešení několika problémů.
3. Diskrétní pravděpodobnost
Naučme se aplikovat získané znalosti na problémy o výpočtu pravděpodobností. Pojďme diskutovat o diskrétním pravděpodobnostním modelu. Kromě pouhých pravděpodobností probereme také číselné charakteristiky náhodných experimentů, náhodné veličiny a také jejich hlavní číselný parametr, matematické očekávání.
4. Základy teorie grafů
Grafy jsou jedním z nejběžnějších kombinatorických modelů. Vznikají všude tam, kde máme nějaký vztah mezi dvojicemi objektů. Na druhé straně mají grafy netriviální obecné vlastnosti, které se tak ukazují jako užitečné v široké škále praktických situací. Tento týden začneme diskutovat o grafech. Probereme základní parametry a procházení modelu a také speciální třídu nazvanou bipartitní grafy.
5. Stromy a orientované grafy
Pojďme si probrat všechny základní pojmy související s grafy. Probereme také grafy bez cyklů, orientované grafy, které modelují praktické situace, ve kterých jsou vztahy mezi objekty asymetrické.
6. Projekt: náhodné procházky v grafech
Pojďme se naučit, jak získané znalosti aplikovat při budování systému doporučení. Nejprve si proberme obecné nastavení a zvažte náš hlavní nástroj – náhodné procházky po grafech. Pak pomocí náhodných procházek předpovídáme souvislosti v grafech převzatých z praxe.