Rovnice matematické fyziky - bezplatný kurz od Open Education, Training, Datum: 5. prosince 2023.
Různé / / December 08, 2023
V současné době je Moskevská univerzita jedním z předních center národního vzdělání, vědy a kultury. Zvyšování úrovně vysoce kvalifikovaného personálu, hledání vědecké pravdy, zaměření na humanistickou ideály dobra, spravedlnosti, svobody – to je to, co dnes vidíme jako následování nejlepší univerzity tradicemi Moskevská státní univerzita je největší klasická univerzita v Ruské federaci, zvláště cenný objekt kulturního dědictví národů Ruska. Školí studenty na 39 fakultách ve 128 oblastech a specializacích, postgraduální studenty a doktorandy na 28 fakulty v 18 vědních oborech a 168 vědeckých oborech, které pokrývají téměř celé spektrum moderní univerzity vzdělání. V současné době na Moskevské státní univerzitě studuje více než 40 tisíc studentů, postgraduálních studentů, doktorandů a také specialistů v systému pokročilého vzdělávání. Kromě toho na Moskevské státní univerzitě studuje asi 10 tisíc školáků. Vědecká práce a výuka se provádějí v muzeích, na základnách vzdělávací a vědecké praxe, na expedicích, na výzkumných plavidlech a ve střediscích pokročilého výcviku.
Nový prvek ruského vzdělávacího systému – otevřené online kurzy – lze přenést na kteroukoli univerzitu. Děláme z toho skutečnou praxi a rozšiřujeme hranice vzdělávání pro každého studenta. Celá řada kurzů od předních univerzit. Systematicky pracujeme na vytváření kurzů pro základní část všech oblastí vzdělávání, abychom zajistili, že každá univerzita může kurz pohodlně a výhodně začlenit do svých vzdělávacích programů
"Otevřené vzdělávání" je vzdělávací platforma nabízející masivní online kurzy od předních ruských univerzity, které spojily své síly, aby každému poskytly příležitost získat vysoce kvalitní vysokoškolské vzdělání vzdělání.
Každý uživatel může absolvovat kurzy předních ruských univerzit zcela zdarma a kdykoli a studenti ruských univerzit si budou moci spočítat své studijní výsledky na své univerzitě.
1. První setkání. Úvodní slovo. Základní principy práce s rovnicemi matematické fyziky. Příklady jednoduchých rovnic. Klasifikace. Řešení jednoduchých rovnic jejich redukcí na obyčejné diferenciální rovnice. Nahrazení proměnných v rovnici.
2. Rovnice prvního řádu – lineární a kvazilineární. Lineární rovnice. Nalezení vhodné náhrady - sestavení a řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu. První integrály soustavy. Charakteristika. Kvazilineární rovnice. Hledání řešení v implicitní podobě.
3. Cauchy problém. Klasifikace lineárních rovnic druhého řádu. Prohlášení o Cauchyho problému. Věta o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyho problému. Klasifikace lineárních rovnic druhého řádu s konstantními koeficienty. Redukce na kanonickou formu.
4. Hyperbolické, parabolické a eliptické rovnice. Klasifikace lineárních rovnic druhého řádu s proměnnými koeficienty v rovině. Hyperbolický, parabolický a eliptický typ. Řešení hyperbolických rovnic. Problémy s počátečními a okrajovými podmínkami.
5. Řetězcová rovnice. Jednorozměrná vlnová rovnice na celé ose. Dopředná a zpětná vlna. d'Alembertův vzorec. Duhamelův integrál. Okrajové podmínky pro rovnici na poloose. Základní typy okrajových podmínek. Pokračování řešení. Případ konečného segmentu.
6. Fourierova metoda využívající jako příklad řetězcovou rovnici. Myšlenka Fourierovy metody. Prvním krokem je najít základ. Druhým krokem je získání obyčejných diferenciálních rovnic pro Fourierovy koeficienty. Třetím krokem je zohlednění počátečních údajů. Konvergence řad.
7. Difúzní rovnice (konečný segment) Odvození rovnice. Zadání problémů (počáteční a okrajové podmínky). Fourierova metoda. Zohlednění pravé strany a nehomogenity v okrajových podmínkách. Konvergence řad.
8. Difúzní rovnice (celá osa), Fourierova transformace, inverzní vzorec. Řešení rovnice pomocí Fourierovy transformace. Věta – zdůvodnění metody (dva případy). Poissonův vzorec. Případ rovnice s pravou stranou.
9. Zobecněné funkce. Psaní Poissonova vzorce jako konvoluce. Záznam ve formě konvoluce řešení tepelné rovnice na konečném segmentu. Schwartzova třída. Příklady funkcí ze třídy. Definice zobecněných funkcí, souvislost s klasickými funkcemi. Násobení zobecněné funkce základní funkcí, derivace. Konvergence zobecněných funkcí. Příklady generických funkcí.
10. Práce s generickými funkcemi. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic ve zobecněných funkcích. Fourierova transformace zobecněných funkcí. Konvoluce. Přímý produkt. Nosič zobecněné funkce. Řešení nehomogenní jednorozměrné rovnice tepla pomocí základního řešení. Základní řešení běžného diferenciálního operátoru na intervalu.
11. Základní řešení. Odvození Poissonova vzorce pro vícerozměrnou rovnici tepla. Odvození Kirkhoffova vzorce. Odvození Poissonova vzorce pro vlnovou rovnici. Řešení úloh metodou separace proměnných, metodou superpozice.
12. Laplaceova rovnice. Odvození Laplaceovy rovnice. Vektorové pole – potenciál, proudění povrchem. Objemový potenciál. Jednoduchý vrstvový potenciál. Dvouvrstvý potenciál. Logaritmický potenciál.
13. Dirichletův problém, Neumannův problém a Greenova funkce. Harmonické funkce. Slabý extrémní princip. Harnackův teorém. Přísný princip maxima. Věta o jednoznačnosti. Věta o střední hodnotě. Nekonečná hladkost. Liouvilleova věta. Greenův vzorec. Greenova funkce, její vlastnosti. Řešení Poissonovy úlohy s Dirichletovými podmínkami pomocí Greenovy funkce. Jiné okrajové problémy. Konstrukce Greenovy funkce reflexní metodou.
14.Vícerozměrná Fourierova metoda. Řešení úloh pomocí Fourierovy metody. Různé okrajové podmínky. Besselovy funkce. Legendrův polynom. Recenze absolvovaného kurzu. Shrnutí.
Výcvik. Práce s daty. Kurz vás seznámí s nezbytným materiálem z diskrétní matematiky, kalkulu, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti, abyste plně porozuměli problémům analýzy dat a byli schopni je řešit. Cílem předmětu je také rozvoj matematického myšlení, které je důležité v moderním oboru informatiky obecně a v analýze dat zvláště.
Prezenční vzdělávání
2,9
Tento kurz je shrnutím základů lineární algebry. Jeho hlavním úkolem je připomenout základní fakta lineární algebry používaná v různých částech praktického programování.
4