8 úloh ze školní matematické olympiády, které není tak snadné vyřešit

Různé / by admin / April 04, 2023

click fraud protection

Abyste našli odpověď, budete si muset nejen zapamatovat pravidla z učebnic, ale také použít logiku a představivost.

Doporučujeme vám vzít si kus papíru a tužku, budou užitečné při řešení některých problémů.

– 1 –

Čím potřebujete vynásobit třetinu čtvrtiny čísla, abyste dostali třikrát polovinu stejného čísla?

Úlohu můžete vyřešit jednoduchou rovnicí. Chcete-li to provést, skryté číslo by mělo být označeno jako x a číslo, kterým je třeba jej vynásobit - n. Pak třetina čtvrtiny čísla je x / (3 × 4) a třikrát polovina je 3x / 2.

Ukazuje se rovnice nx / 12 = 3x / 2. Podle pravidel lze obě jeho části vynásobit stejným číslem a rovnost zůstává pravdivá. Vynásobením 12 se zbavíte zlomků. Pak se ukáže: nx \u003d 18x a n \u003d 18.

Odpovědět: 18.

Zobrazit řešení

skrýt řešení

– 2 –

Zhenya denně zapisuje proud datum a vypočítá součin číslic. Například 19. března si zapsala 19.03 a provedla výpočty: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Jaký největší součin čísel může získat?

V záznamu data nesmí být žádné nuly. To znamená, že z měsíců jsou vhodné pouze listopad (11) a prosinec (12). Číslo 2 je větší než jedna, takže musíte vybrat poslední měsíc.

instagram viewer

Den v měsíci musí obsahovat číslo 9. Největší číslo, které může předcházet, jsou 2, protože měsíc nemá více než 31 dní. Vychází datum 29.12. Udělejme výpočty: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.

Odpovědět: 36.

Zobrazit řešení

skrýt řešení

– 3 –

Kolik decigramů je v kilogramu?

Předpona deci- znamená jednu desetinu. To znamená, že v jednom decigramu je 0,1 gramu nebo 0,0001 kilogramu. Takže v kilogramu 1 000/0,1 = 10 000 decigramů.

Odpovědět: 10 000.

Zobrazit řešení

skrýt řešení

– 4 –

Když se čtyř dětí zeptali, kolik z nich chodilo kluzištěSasha odpověděl, že nikdo, Kolja - ta jedna osoba, Tonya - ta dvě a Zhenya - ta tři. Je známo, že pravdu říkal jen ten, kdo chodil na kluziště. Kolik dětí tam bylo včera?

Saša odpověděl, že žádný z kluků nebyl na kluzišti. To by se jí ale nepodařilo zjistit, kdyby tam sama nešla. Ukázalo se, že Sasha lže.

Pokud by Tonyho tvrzení bylo pravdivé, pak Zhenya nebo Kolya měli také říci, že na kluziště šli dva lidé. Zhenyina odpověď se také neshoduje s jinými prohlášeními chlapců. Takže Zhenya i Tonya lžou. Z toho můžeme usoudit, že Kolja byl na kluzišti sám a pouze jeho odpověď byla pravdivá.

Odpovědět: jeden.

Zobrazit řešení

skrýt řešení

– 5 –

Fedya zapisuje přirozená čísla: 1, 2, 3... Poté, co si zapsal číslo 2015, došel inkoust. Jaké bylo poslední číslo, které napsal?

Přirozená čísla jsou ta, která se používají při počítání. Existuje pouze 9 jednociferných přirozených čísel (od 1 do 9), dvoumístných přirozených čísel - 90 (od 10 do 99).

To znamená, že před začátkem psaní tříciferných čísel měl Fedya před koncem inkoustu 2 015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1 826 číslic. Chcete-li zjistit, kolik tříciferných čísel napsal, vydělte 1 826 třemi. V odpovědi musíte získat celočíselnou hodnotu, protože Fedya nemohla psát zlomek čísla. Ale 1 826 není násobek 3, takže při dělení bude zbytek: 1 826 / 3 = 608 trojciferných celých čísel + další dvě číslice.

Chcete-li najít požadované třímístné číslo, přidejte k jeho sériovému číslu 99, takže počet čísel je až 100 - první třímístné číslo: 608 + 99 = 707. Toto je poslední číslo, které se Fedyovi podařilo napsat celé. Další číslo je 708, před koncem inkoustu mu zbývaly dva znaky. Takže poslední číslo, které Fedya napsal, je 0.

Odpovědět: 0.

Zobrazit řešení

skrýt řešení

– 6 –

Na stole je 10 váz, v libovolných dvou vázách dohromady není více než pět oříšků. Jaký je maximální počet ořechů, které mohou být ve všech vázách pohromadě?

Podle podmínek by dvě vázy neměly obsahovat více než pět ořechů, to znamená, že jedna může obsahovat maximálně čtyři ořechy. Pak ve zbývajících devíti vázách bude každá jen jeden ořech. Celkem bude 10 váz obsahovat: 4 + 9 = 13 ořechů.

Pokud je maximální počet oříšků v jedné váze tři, pak pro splnění podmínek musí zbývajících devět váz obsahovat oříšky dva. V tomto případě bude v 10 vázách: 3 + 9 × 2 = 21 ořechů. To je největší možný počet ořechů.

Odpovědět: 21.

Zobrazit řešení

skrýt řešení

– 7 –

Šílený kloboučník byl divný hodinky. Jejich minutová ručička je nehybná, zatímco číselník a hodinová ručička se otáčejí tak, aby hodinky vždy ukazovaly správný čas. Kolik otáček za den udělá hodinová ručička takových hodin?

Aby takové hodinky ukazovaly vždy správný čas, musí se ciferník otáčet rychlostí minutové ručičky, ale v opačném směru. To znamená, že číselník udělá za den 24 otáček proti směru hodinových ručiček.

Hodinová ručička v běžných hodinkách se otáčí dvakrát denně ve směru hodinových ručiček. Ale v Kloboučníkových hodinkách se musí navíc 24krát otočit spolu s číselníkem opačným směrem. To znamená, že za den hodinová ručička udělá: 24 − 2 = 22 otáček.

Odpovědět: 22.

Zobrazit řešení

skrýt řešení

– 8 –

Želvě Chapa je 180 let a želvě Pashce 173 let. Za kolik let bude Pashkův věk 99 % věku Chapy?

Věkový rozdíl želv: 180 − 173 = 7 let. Vždy bude stejná. Podle stavu problému by po určitém počtu let měl být Pashka 99% věku Chapy. Stáří samotného Chapy je 100%. 100 − 99 = 1 % je jejich věkový rozdíl.

Jak jsme psali výše, tato hodnota se v čase nezmění, takže 1 % se bude rovnat 7 letům. To znamená, že plný věk Chapy v době, kdy bude Pashkův věk 99 % jeho věku, je: 7 × 100 = 700 let. To znamená, že Pashkův věk bude odpovídat stavu problému za: 700 − 180 = 520 let.

Odpovědět: 520.

Zobrazit řešení

skrýt řešení

Při výběru byly použity úlohy z matematiky soutěž "Klokánek" pro roky 2015, 2017, 2018 a 2019.

Přečtěte si také✏️🧮📚