Najděte falešný! 2 dětské problémy o vážení mincí

Nejprve je třeba na každou misku položit 7 mincí. Pokud je jedna z misek nižší než druhá, je v ní padělek. Pokud misky zůstanou v rovnováze, pak bude padělek nalezen v hromadě, která neležela na váze.

Poté, co vyšlo najevo, kde falešný leží, musíte udělat následující: rozdělte tuto hromádku a položte 3 mince na každou misku a jednu nechte na stole. Pokud jsou misky v rovnováze, pak je zbývající mince padělaná. V tomto případě jsou pro ověření nutná pouze dvě vážení.

Pokud nějaká miska převáží, pak je falešná jedna ze tří mincí na ní.

Pak zbývá provést poslední, třetí vážení: vzít svazek tří podezřelých mincí, jednu položit na váhu, jednu nechat na stole. Pokud jsou váhy ve stejné poloze, pak je falešný na stole, a pokud jedna z misek převáží, je na něm požadovaná mince.

Odpovědět: padělanou minci lze odhalit ve třech váženích.

Tento problém se řeší podobným způsobem. Teprve nyní je potřeba mince rozdělit na tři části tak, aby jejich počet byl v každé z hromádek přibližně stejný, ve dvou z nich by se měly mince rovnat. Ukazuje se 67, 67 a 66 mincí.

Pokud na váhu položíte 67 mincí a jedna z misek převáží, pak je třeba těžší hromádku rozdělit na 22, 22 a 23 mincí. Poté zvažte kusy 22 mincí.

Pokud se váhy opět nevyrovnají, musí se skupina rozdělit na hromádky po 7, 7 a 8 mincích. Nyní musíte znovu zvážit hromádky 7 mincí; pokud jedna převáží, pak se musí rozdělit na hromádky po 3, 3 a 1 mincích.

Podmínky jsou získány, jako v prvním problému, a pak zbývá provést ještě dvě vážení, abychom našli padělek. V důsledku toho je zapotřebí alespoň pět vážení.

Stejný počet vážení bude zapotřebí ke kontrole, zda jsou váhy v prvním kroku v rovnováze. Pak bude padělek v hromadě 66 mincí, musí být rozdělen na tři stejné části po 22 mincích. Pak proveďte další vážení a najděte hromadu s falešným. Zbývá rozdělit na hromádky po 7, 7 a 8 mincích a dále postupovat stejně jako v prvním případě.

Odpovědět: padělanou minci lze odhalit v pěti váženích.