5 olympiádových problémů z matematiky, s nimiž se nedokáže vyrovnat každý dospělý
Rekreace / / December 31, 2020
Ve všech vázách je rovnoměrně rozloženo 60 jablek. To znamená, že možný počet váz by měl být vybrán z čísel, kterými je 60 rozděleno bez zbytku.
Je také známo, že každá váza musí mít jiný počet broskví. Pokusme se dát plody do každé vázy a pochopit, kdy jich bude více než 60. Umístěte 1 broskev do první vázy, 2 broskve do druhé, 3 broskve do třetí atd.: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. To přesahuje počet broskví, které máme, takže nebude fungovat uspořádat je do 11 váz.
To znamená, že musíte vzít méně termínů (a méně váz): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. To je méně než 60. To znamená, že můžeme přidat chybějící množství broskví do jiné vázy: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Všechno to do sebe zapadá. Odpověď je 10 váz.
Představte si, že Medvídek Pú sní 15 porcí zmrzliny, pak Cheburashka sní 2 × 3 = 6 porcí a Carlson sní 7 × 5 = 35 porcí. Cheburashka a Carlson společně sní 6 + 35 = 41 porcí. Budou jíst 82 porcí zmrzliny dvakrát tak dlouho, protože 82 ÷ 41 = 2. To znamená, že Medvídek Pú bude mít čas sníst 2krát více porcí ve stejnou dobu: 15 × 2 = 30.
Nechť n je celkový počet zvířat v zoo, c počet šedých klokanů a k počet všech klokanů.
35% z celkového počtu klokanů jsou šedé. Napišme toto: 0,35k = c.
13% všech zvířat nejsou šedé klokani. Píšeme také toto: 0,13n = k - 0,35k.
Zjednodušíme výsledný výraz: 0,13n = 0,65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. To znamená, že klokani tvoří 20% všech zvířat v zoo.
Pro nejtěžšího trpaslíka platí věta „Všichni ostatní jsou lehčí než já“ a její pokračování - „… a jeden z nich je nižší než já“ - musí být lež. Všichni ostatní trpaslíci jsou tedy vyšší než on. „Nejtěžší gnome je nejnižší“ je pravdivé tvrzení. Pro všechny ostatní trpaslíky je fráze „Všichni ostatní lehčí než já“ už lež, takže o nich nelze nic říci.
Minutová ruka je nehybná. Aby ukazoval správný čas, musí se číselník pohybovat v opačném směru (proti směru hodinových ručiček) od téhož rychlost, s jakou se minutová ručička pohybuje v běžných hodinkách, to znamená, že provede úplnou revoluci za 1 hodinu a za 24 hodin obrat.
Hodinová ručička musí také ukazovat správný čas. Spolu s číselníkem udělá jednu otáčku za hodinu, tedy 24 otáček za den. Také jde svým obvyklým směrem - jedna plná otáčka za 12 hodin a dvě plné otáčky za 24 hodin ve směru hodinových ručiček. Nakonec tedy udělá 24 - 2 = 22 otáček denně.