10 zábavných problémů ze staré aritmetické učebnice
Rekreace / / December 29, 2020
Tyto úkoly byly zahrnuty do „aritmetiky“ L. F. Magnitsky je učebnice, která vyšla na počátku 18. století. Zkuste je vyřešit!
1. Sud kvasu
Jedna osoba vypije sud z kvasu za 14 dní a společně se svou ženou vypije stejný sud za 10 dní. Kolik dní manželka vypije sud sám?
Ukaž odpověď.
Skrýt odpověď.
Najděte číslo, které lze dělit 10 nebo 14. Například 140. Za 140 dní vypije člověk 10 sudů kvasu a spolu se svou ženou - 14 sudů. To znamená, že za 140 dní manželka vypije 14 - 10 = 4 sudy kvasu. Poté vypije jeden sud kvasu za 140 ÷ 4 = 35 dní.
2. Na lovu
Muž šel na lov se psem. Kráčeli lesem a pes najednou uviděl zajíce. Kolik skoků bude potřeba k dostižení zajíce, pokud je vzdálenost psa od zajíce 40 skoků psa a vzdálenost, kterou pes urazí 5 skoků, zajíc běží 6 skoků? Rozumí se, že dostihy provádí současně zajíc a pes.
Ukaž odpověď.
Skrýt odpověď.
Pokud zajíc provede 6 skoků, pak pes provede 6 skoků, ale pes v 5 skokech ze 6 uběhne stejnou vzdálenost jako zajíc v 6 skokech. Proto se pes v 6 skokech přiblíží k zajíci ve vzdálenosti rovné jednomu z jeho skoků.
Vzhledem k tomu, že v počátečním okamžiku byla vzdálenost mezi zajícem a psem rovna 40 psím skokům, pes zajíce dohoní při 40 × 6 = 240 skokech.
3. Vnoučata a ořechy
Dědeček říká svým vnoučatům: „Tady je pro vás 130 ořechů. Rozdělte je na dvě části tak, aby se menší část, zvětšená čtyřikrát, rovnala větší části, zmenšená třikrát. " Jak se rozdělit ořechy?
Ukaž odpověď.
Skrýt odpověď.
Nechť x ořechů je nejmenší část a (130 - x) je největší část. Pak jsou 4 ořechy menší částí, zvětšenou 4krát, (130 - x) ÷ 3 - velká část, sníženou 3krát. Podmínkou je menší část, zvětšená čtyřikrát, rovná větší části, zmenšená třikrát. Vytvořme rovnici a vyřešme ji:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
To znamená, že menší část má 10 matic a větší 130 - 10 = 120 matic.
4. U mlýna
V mlýně jsou tři mlýnské kameny. Na první denně můžete mlít 60 čtvrtin obilí, ve druhém - 54 čtvrtletí a ve třetím - 48 čtvrtletí. Někdo chce na těchto třech mlýnských kamenech rozdrtit 81 čtvrtin obilí za nejkratší dobu. Za jakou nejkratší dobu můžete mlít obilí a kolik k tomu musíte nalít na každý mlýnský kámen?
Ukaž odpověď.
Skrýt odpověď.
Doba nečinnosti kteréhokoli ze tří mlýnských kamenů zvyšuje dobu mletí obilí, takže všechny tři mlýnské kameny musí fungovat současně. Za den mohou všechny mlýnské kameny umlčet 60 + 54 + 48 = 162 čtvrtin obilí, ale musíte rozemlít 81 čtvrtin. To je polovina ze 162 čtvrtletí, takže mlýnské kameny musí běžet 12 hodin. Během této doby musí první mlýnský kámen rozdrtit 30 čtvrtin, druhý - 27 čtvrtin a třetí - 24 čtvrtin obilí.
5. 12 lidí
12 lidí má 12 bochníků chleba. Každý muž má 2 bochníky, každá žena polovinu bochníku a každé dítě čtvrtinu. Kolik mužů, žen a dětí tam bylo?
Ukaž odpověď.
Skrýt odpověď.
Vezmeme-li muže pro x, ženy pro y a děti pro z, dostaneme následující rovnost: x + y + z = 12. Muži nosí 2 bochníky - 2x, ženy - 0,5 roku na polovinu, děti - 0,25 z na čtvrtinu. Vytvořme rovnici: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Vynásobme obě strany číslem 4, abychom se zbavili zlomků: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Rozbalíme rovnici tímto způsobem: 7x + y + (x + y + z) = 48. Je známo, že x + y + z = 12, dosaďte data do rovnice a zjednodušte je: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Nyní pomocí metody výběru musíte najít x splňující podmínku. V našem případě je to 5, protože kdyby jich bylo šest, rozdělil by se mezi ně veškerý chléb a děti a ženy by nic nedostaly, což je v rozporu se stavem. Nahraďte 5 do rovnice: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. To znamená, že tam bylo pět mužů, jedna žena a děti - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Chlapci a jablka
Tři chlapci nějaké mají jablka. První z nich dal ostatním dvěma tolik jablek, kolik jich má každé z nich. Potom druhý chlapec dá dalším dvěma tolik jablek, kolik jich teď má každé z nich. Třetí zase dává každému z dalších dvou tolik jablek, kolik jich má v tu chvíli.
Poté má každý z chlapců 8 jablek. Kolik jablek mělo každé dítě na začátku?
Ukaž odpověď.
Skrýt odpověď.
Na konci výměny měl každý chlapec 8 jablek. Podle podmínky dal třetí chlapec dalším dvěma tolik jablek, kolik měli. V důsledku toho měli každé 4 jablka a třetí 16.
To znamená, že před druhým přenosem měl první chlapec 4 ÷ 2 = 2 jablka, třetí - 16 ÷ 2 = 8 jablek a druhý - 4 + 2 + 8 = 14 jablek. Takže od samého začátku měl druhý chlapec 7 jablek, třetí měl 4 jablka a první měl 2 + 7 + 4 = 13 jablek.
7. Bratři a ovce
Pět rolníků - Ivan, Peter, Jakov, Michail a Gerasim - mělo 10 ovcí. Nemohli najít pastýře, který by je pásl, a Ivan říká ostatním: „Pojďme, bratři, pasovat se střídavě - tolik dní, kolik každý z nás má ovce.“
Kolik dní by měl být každý rolník pastýřem, pokud je známo, že Ivan má dvakrát méně ovcí než Peter, Jacob dvakrát méně než Ivan; Michail má dvakrát tolik ovcí než Jacob a Gerasim - čtyřikrát tolik než Peter?
Ukaž odpověď.
Skrýt odpověď.
Vyplývá to z podmínky, že Ivan i Michail mají dvakrát tolik ovcí než Jacob; Peter má dvakrát tolik než Ivan, a tedy čtyřikrát více než Jacob. Ale pak Gerasim má tolik ovcí, kolik má Jacob.
Ať Jacob a Gerasim mají po x ovcí, potom Ivan a Michail po 2 ovcích, Peter - 4. Vytvořme rovnici: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. To znamená, že Jacob a Gerasim budou chovat ovce jeden den, Ivan a Michail - dva dny a Peter - čtyři dny.
8. Setkání cestujících
Jedna osoba chodí do jiného města a projde 40 mil denně a jiná osoba mu přijde vstříc z jiného města a projde 30 mil denně. Vzdálenost mezi městy je 700 verst. Kolik dní se cestující setkají?
Ukaž odpověď.
Skrýt odpověď.
Za jeden den se cestující k sobě přiblíží 70 mil. Protože vzdálenost mezi městy je 700 mil, setkají se za 700 ÷ 70 = 10 dní.
9. Majitel a pracovník
Majitel najal zaměstnance s následující podmínkou: za každý pracovní den se mu platí 20 kopejek a za každý nepracovní den se odečte 30 kopejek. Po 60 dnech zaměstnanec nic nevydělal. Kolik pracovních dní tam bylo?
Ukaž odpověď.
Skrýt odpověď.
Pokud muž pracoval bez absentérství, pak by za 60 dní získal 20 × 60 = 1 200 kopejek. Za každý nepracovní den se mu odečte 30 kopejek a on nevydělá 20 kopejek, to znamená, že za každou absenci ztratí 20 + 30 = 50 kopejek.
Protože zaměstnanec za 60 dní nic nevydělal, ztráta za všechny dny pracovního klidu činila 1 200 kopejek, to znamená, že počet dní pracovního klidu je 1 200 ÷ 50 = 24 dní. Počet pracovních dnů je tedy 60 - 24 = 36 dní.
10. Lidé v týmu
Na otázku, kolik lidí má ve svém týmu, kapitán odpověděl: „Je tu 9 lidí, to je ⅓ příkazy, ostatní jsou ve střehu. “ Kolik jich je na stráži?
Ukaž odpověď.
Skrýt odpověď.
Tým se skládá z 9 × 3 = 27 lidí. To znamená, že na stráži je 27 - 9 = 18 lidí.
Jaký byl nejtěžší úkol? Sdílejte v komentářích!
Přečtěte si také🔥
- 15 hádanek, které rozhodně rozproudí váš mozek
- Vyřešte 3 trikové hádanky a zjistěte, jak jste chytrí
- 10 vzrušujících problémů od sovětského matematika