Problém středověkého matematika Leonarda Fibonacciho o králících
Rekreace / / December 29, 2020
Podívejme se, jak v prvních šesti měsících roste počet králíků:
1. měsíc. Jeden pár mladých králíků.
2. měsíc. Stále existuje jeden originální pár. Králíci ještě nedosáhli plodného věku.
3. měsíc. Dva páry: původní, dosahující plodného věku + pár mladých králíků, které porodila.
4. měsíc. Tři páry: jeden původní pár + jeden pár králíků, které porodila na začátku měsíce + jeden pár králíků, kteří se narodili ve třetím měsíci, ale ještě nedosáhli pohlavní dospělosti.
5. měsíc. Pět párů: jeden původní pár + jeden pár narozený ve třetím měsíci a dosáhl plodného věku + dva nové páry, které porodily + jeden pár, který se narodil ve čtvrtém měsíci, ale dosud nedosáhl splatnost.
6. měsíc. Osm párů: pět párů z minulého měsíce + tři nově narozené páry. Atd.
Aby to bylo jasnější, zapíšeme přijatá data do tabulky:
Pokud pečlivě prozkoumáte tabulku, můžete identifikovat následující vzor. Pokaždé, když se počet králíků přítomných v devátém měsíci rovná počtu králíků v (n - 1) předchozím měsíci, sečteno s počtem nově narozených králíků. Jejich počet se zase rovná celkovému počtu zvířat k (n - 2) měsíci (což bylo před dvěma měsíci). Odtud můžete odvodit
vzorec:Fn = Fn - 1+ Fn - 2,
kde Fn - celkový počet párů králíků v n-tom měsíci, Fn - 1 Je celkový počet párů králíků v předchozím měsíci a Fn - 2 - celkový počet párů králíků před dvěma měsíci.
Počítáme s jeho použitím počet zvířat v následujících měsících:
7. měsíc. 8 + 5 = 13.
8. měsíc. 13 + 8 = 21.
9. měsíc. 21 + 13 = 34.
10. měsíc. 34 +21 = 55.
11. měsíc. 55 + 34 = 89.
12. měsíc. 89 + 55 = 144.
13. měsíc (začátek příštího roku). 144 + 89 = 233.
Na začátku 13. měsíce, tedy na konci roku, budeme mít 233 párů králíků. Z toho bude 144 párů dospělých a 89 mladých. Výsledná sekvence 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 volal Fibonacciho čísla. V něm se každé nové konečné číslo rovná součet předchozí dva.