Složitá hádanka o modrookých vězních, kteří uvízli na ostrově
Rekreace / / December 29, 2020
Ostrované jsou ve všech svých jednáních logičtí, takže si nikdo z nich nedovolí požádat o propuštění, pokud si nejsou absolutně jisti úspěchem.
Na počtu ostrovanů v tomto případě nezáleží. Abychom tento úkol zjednodušili, necháme jen dva vězně - podmíněného Andrey a Mashu. Každý z nich vidí vězně s modrýma očima, ale ví, že tento modrooký může být jediný.
První noc oba čekají. Ráno vidí, že jejich společník v neštěstí je stále tady, a to jim dává náznak. Andrej hádá, že kdyby jeho oči nebyly modré, pak by se Masha první noc osvobodila, protože si uvědomila, že je jediným vězněm s modrými očima. Stejným způsobem Masha myslí na Andrey. Oba chápou následující: „Pokud ten druhý počká, moje oči mohou být jen modré.“ Následujícího rána oba opustili ostrov.
Uvažujme nyní o situaci, kdy jsou tři vězni: Andrey, Masha a Boris. Každý z nich vidí dva zajatce s modrýma očima, ale není si jistý, kolik modrookých vidí ostatní - dva nebo jen jednoho. První noc vězni čekají, ale ráno ještě nepřináší jasnost.
Boris má takové důvody: „Pokud mé oči nejsou modré, Andrej a Masha se jen navzájem sledují. To znamená, že příští noc společně opustí ostrov. “ Ale třetího rána Boris vidí, že nikam nešli, a dochází k závěru, že ho vězni sledují. Andrey a Masha myslí stejným způsobem, takže třetí noc všichni opustí ostrov.
Tomu se říká indukční logika. Můžete zvýšit počet vězňů, ale uvažování zůstane pravdivé a nebude záviset na počtu ostrovanů. To znamená, že kdyby byli čtyři vězni, opustili by ostrov čtvrtou noc, pět pátou, sto setou.
Klíčem k této skládačce je koncept sdílených znalostí. Jedná se o znalosti, které má každý člen skupiny, a každý člen skupiny ví, že to znají všichni ostatní členové skupiny, a každý ví, že každý ví, že každý ví atd. Ad infinitum.
Je tedy zřejmé, že nová informace nebyla ostrovanům dána samotným dívčím prohlášením, ale skutečností, že je slyšeli všichni najednou. Nyní všichni vězni nejen vědí, že alespoň jeden z nich má modré oči, ale že všichni sledují všechny modrooké, a že to všichni vědí atd.
Jediná věc, kterou každý jednotlivý vězeň neví, je, zda patří k modrookým, které ostatní sledují. Pozná to, až když uběhne tolik nocí, kolik je na ostrově vězňů. Dívka samozřejmě mohla zachránit vězně z 98 nocí na ostrově s tím, že nejméně 99 z nich má modré oči. Ale vtipy s nepředvídatelným diktátorem jsou špatné a je lepší to neriskovat.
Hádanka je založena na videu TedEd.